Н. П. ,
, МОУ Июльская СОШ с УИОП, с. Июльское, Воткинский р-н, Удмуртская Республика

Внутренняя энергия

Цель урока: организовать деятельность учащихся по восприятию понятий «термодинамика», «внутренняя энергия», «число степеней свободы»; по осмыслению нахождения внутренней энергии тела, идеального газа; по запоминанию общей формулы вычисления внутренней энергии идеального газа, используя понятие числа степеней свободы; по оценке внутренней энергии какого-то объёма или массы газа.

Задачи урока: усвоить понятия «термодинамика», «внутренняя энергия», «число степеней свободы»; уяснить, для чего изучаем внутреннюю энергию, почему учимся находить внутреннюю энергию идеального газа; научиться отличать одноатомный газ от двухатомного, уяснить, что у них разное число степеней свободы; научиться находить внутреннюю энергию идеального газа.

Оборудование: доска, оформленная к уроку; таблицы-картины; мячик, пластилиновый шарик; карточки – опорный конспект, домино, тесты, контрольные.

Оформление доски

Ход урока

1. Организационный этап (знакомство с классом, знакомство с планом работы на уроке).

2. Повторение (актуализация знаний, повторение формул по МКТ газа, игра в домино: на каждую парту раздаётся комплект карточек домино, которые за определённое время надо разложить так, чтобы получился замкнутый круг; начать можно с любой карточки).

3. Изучение нового материала

Урок начнём с показа картин:

– Использование мускульной силы человека и животных для совершения работы (картина из набора по истории).

– Использование простых механизмов (рычага, блоков, клина, ворота, наклонной плоскости) для совершения работы.

– Использование энергии ветра и воды.

– Использование перехода газа из одного состояния в другое или вещества из одного состояния в другое для получения телом механической энергии, т.е. перехода внутренней энергии в механическую (паровые турбины, тепловые электростанции, двигатели внутреннего сгорания).

Термодинамика – часть физики, показывающая, что внутреннюю энергию можно использовать.

Опыт с пластилиновым шариком (поднятый шарик обладает потенциальной энергией, при падении она переходит в кинетическую, но, упав на пол, шарик не отскакивает. Куда исчезла энергия? Что произошло с шариком?).

Определение понятия «внутренняя энергия» – это энергия молекул, из которых состоит тело. Обозначается U , измеряется в джоулях (Дж).

Какой энергией обладают молекулы? Почему? (Кинетической, потому что движутся. Потенциальной, потому что взаимодействуют.)

Для чего мы ввели модель идеального газа? (Чтобы не учитывать взаимодействие молекул, т.к. идеальный газ – это газ, молекулы которого не взаимодействуют.) Какой вывод можно сделать об энергии молекул идеального газа? (Они обладают только кинетической энергией.)

Мы знаем, что молекулы газа в пространстве движутся по трём направлениям: Х, Y, Z . Если кинетическая энергия молекулы равна Е к = (3/2)kТ , то на одно направление приходится энергия kТ /2. Число 3 называют числом степеней свободы (количество направлений движения молекул) одно-атомного газа.

А сейчас посмотрите опорный конспект вывода формулы внутренней энергии идеального газа (у каждого на парте).

Поработаем с этим конспектом. На основании чего переходим от одного выражения к другому?

Давайте вычислим внутреннюю энергию воздуха, находящегося в классе. Давление атмосферное 1,01 · 10 5 Па, объём возьмём по размерам класса: 6 × 12 × 3 м 3 . Учитывая, что воздух состоит из кислорода и азота, число степеней свободы равно 5, как у всех двухатомных газов.

Это почти такая же энергия, которая требуется для подъёма тяжёлого самолёта на высоту 30 м.

4. Выводы по уроку

Что мы сегодня узнали? (Что такое термодинамика, внутренняя энергия, число степеней свободы.) Какова цель урока? (Для чего нужно изучать внутреннюю энергию и как её вычислять для идеального газа.)

5. Проверка усвоения. Выполните тестовое задание. Одну карточку контроля (обе лежат на каждом столе) заполните для учителя, другую – для себя, чтобы оценить свою работу.

1. Найдите внутреннюю энергию 2 кг водорода при температуре 200 °С.

А) 6,1 кДж; Б) 6,1 МДж; В) 610 000 Дж.

2. Найдите внутреннюю энергию 5 м 3 гелия при давлении 10 5 Па.

А) 7,5 МДж; Б) 7,5 кДж; В) 750 000 Дж.

3. Сравните внутреннюю энергию 32 г кислорода и 2 г водорода при температуре 23 °С.

А) U О > U Н; Б) U О < U Н; В) U О = U Н.

4. Сравните внутреннюю энергию 1 моля кислорода и 1 моля аргона при одной и той же температуре.

А) U О > U Ar ; Б) U О < U Ar ; В) U О = U Ar .

5. От каких величин зависит внутренняя энергия газа?

А) только от Т ; Б) только от V ; В) от Т и V .

Карточка контроля

6. Рефлексия. По оставшейся карточке оцените свою работу. Сколько верных ответов – такая и оценка.

7. Домашнее задание. § 54 по учебнику Касьянова В.А. «Физика-10» до раздела «Изменения внутренней энергии». Вопросы 1–4 на с. 266.

8. Финал. Учитель. Благодарю за работу! Мне сегодня было приятно с вами работать.

Николай Петрович Кошкин – учитель физики высшей квалификационной категории, педагогический стаж 37 лет. Сочетает в своей работе новаторство и педагогические традиции, умеет добиваться на уроке максимальной отдачи, вовлекая детей в совместное творчество. Учит детей рационально организовывать свой труд, работать с книгой, логично и последовательно излагать свои мысли, самостоятельно выполнять задания. Его ученики неоднократно побеждали на районных олимпиадах в 2002–2005 гг., НПК старшеклассников «Путь к успеху» в секции «Физика, астрономия». В 2006 г. исследовательская работа по теме «Тест-контроль – прибор для проверки тестов» учащихся Чиркова Б. и Варламова А. была представлена на республиканской НПК «Юность – науке и технике!», турнире «ЕНОТик» (в 2006 г. учащиеся 5–8-го классов вошли в десятку лучших). Николай Петрович активно внедряет технологию модульного обучения, разработал спецкурс «Физика в сельской школе» для факультативных занятий, проводит практикумы по решению задач повышенной трудности для учителей района, успешно готовит выпускников школы к поступлению в высшие учебные заведения, руководит ШМО учителей физики, химии, биологии. Николай Петрович признан лучшим в номинации «Верность педагогической профессии» в районном конкурсе профессионального мастерства «Учитель года-2004». За свой многолетний труд неоднократно награждался грамотами РУНО, МНО Удмуртской республики. Любит разводить цветы, собирать ягоды и грибы, решать кроссворды и расчётные задачи. С женой Тамарой Александровной, учительницей начальных классов (педагогический стаж 40 лет), вырастили четверых детей: Александр – водитель, Пётр – столяр, механизатор, Илья – энергетик, студент-заочник, Екатерина – студентка ИжГСХА. Сам вырос в семье колхозников, где было шестеро детей (а в семье жены – десять). Закончив экономический факультет ИжГСХА, работал 17 лет по совместительству бухгалтером в СПК «Селеговское» Финалист республиканского конкурса «Учитель года-2007», победитель всероссийского конкурса в рамках ПНПО «Лучшие учителя России-2008», ветеран труда, награждён Знаком Почёта.

Наряду с механической энергией, любое тело (или система) обладает внутренней энергией. Внутренняя энергия – энергия покоя. Она складывается из теплового хаотического движения молекул, составляющих тело, потенциальной энергии их взаимного расположения, кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и так далее.

В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а её изменение.

В термодинамических процессах изменяется только кинетическая энергия движущихся молекул (тепловой энергии недостаточно, чтобы изменить строение атома, а тем более ядра). Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.

Внутренняя энергия U одного моля идеального газа равна:

Таким образом, внутренняя энергия зависит только от температуры. Внутренняя энергия U является функцией состояния системы, независимо от предыстории.

Понятно, что в общем случае термодинамическая система может обладать как внутренней, так и механической энергией, и разные системы могут обмениваться этими видами энергии.

Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А, а обмен внутренней энергией – количеством переданного тепла Q.

Например, зимой вы бросили в снег горячий камень. За счёт запаса потенциальной энергии совершена механическая работа по смятию снега, а за счёт запаса внутренней энергии снег был растоплен. Если же камень был холодный, т.е. температура камня равна температуре среды, то будет совершена только работа, но не будет обмена внутренней энергией.

Итак, работа и теплота не есть особые формы энергии. Нельзя говорить о запасе теплоты или работы. Это мера переданной другой системе механической или внутренней энергии. Вот о запасе этих энергий можно говорить. Кроме того, механическая энергия может переходить в тепловую энергию и обратно. Например, если стучать молотком по наковальне, то через некоторое время молоток и наковальня нагреются (это пример диссипации энергии).

Можно привести ещё массу примеров превращения одной формы энергии в другую.

Опыт показывает, что во всех случаях, превращение механической энергии в тепловую и обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах. В этом и состоит суть первого начала термодинамики, следующего из закона сохранения энергии.

Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы:

,

(4.1.1)

– это и есть первое начало термодинамики , или закон сохранения энергии в термодинамике.

Правило знаков: если тепло передаётся от окружающей среды данной системе, и если система производит работу над окружающими телами, при этом . Учитывая правило знаков, первое начало термодинамики можно записать в виде:

В этом выражении U – функция состояния системы; dU – её полный дифференциал, а δQ и δА таковыми не являются. В каждом состоянии система обладает определенным и только таким значением внутренней энергии, поэтому можно записать:

,

Важно отметить, что теплота Q и работа А зависят от того, каким образом совершен переход из состояния 1 в состояние 2 (изохорически, адиабатически и т.д.), а внутренняя энергия U не зависит. При этом нельзя сказать, что система обладает определенным для данного состояния значением теплоты и работы.

Из формулы (4.1.2) следует, что количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях (Дж).

Особое значение в термодинамике имеют круговые или циклические процессы, при которых система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное. На рисунке 4.1 изображен циклический процесс 1–а –2–б –1, при этом была совершена работа А.

Рис. 4.1

Так как U – функция состояния, то

(4.1.3)

Это справедливо для любой функции состояния.

Если то согласно первому началу термодинамики , т.е. нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы бóльшую работу, чем количество сообщенной ему извне энергии. Иными словами, вечный двигатель первого рода невозможен. Это одна из формулировок первого начала термодинамики.

Следует отметить, что первое начало термодинамики не указывает, в каком направлении идут процессы изменения состояния, что является одним из его недостатков.

Их взаимодействия.

Внутренняя энергия входит в баланс энергетических превращений в природе. После открытия внутренней энергии был сформулирован закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим взаимное превращение механической и внутренней энергий. Пусть на свинцовой плите лежит свинцовый шар . Поднимем его вверх и отпустим. Когда мы подняли шар, то сообщили ему потен-циальную энергию. При падении шара она уменьшается, т. к. шар опускается все ниже и ниже. Но с увеличением скорости постепенно увеличивается кинетическая энергия шара. Происходит превращение потенциальной энергии шара в кинетическую. Но вот шар ударился о свинцовую плиту и остановился. И кинетическая, и потенциальная энергии его относительно плиты стали равными нулю. Рассматривая шар и плиту после удара, мы увидим, что их состояние изменилось: шар немного сплющился, и на плите образовалась небольшая вмятина; измерив же их температу-ру , мы обнаружим, что они нагрелись.

Нагрев означает увеличение средней кинетической энергии молекул тела. При деформации из-меняется взаимное расположение частиц тела, поэтому изменяется и их потенциальная энергия.

Таким образом, можно утверждать, что в результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела.

Нетрудно наблюдать и обратный переход внутренней энергии в механическую.

Например, если взять толстостенный стеклянный сосуд и накачать в него воздух через отверстие в пробке, то спустя какое-то время пробка из сосуда вылетит. В этот момент в сосуде образуется туман. Появление тумана означает, что воздух в сосуде стал холоднее и, следовательно, его внут-ренняя энергия уменьшилась. Объясняется это тем, что находившийся в сосуде сжатый воздух, выталкивая пробку (т. е. расширяясь), совершил работу за счет уменьшения своей внутренней энергии. Кинетическая энергия пробки увеличилась за счет внутренней энергии сжатого воздуха.

Таким образом, одним из способов изменения внутренней энергии тела является работа, совершаемая молекулами тела (или другими телами) над данным телом. Способом изменения внут-ренней энергии без совершения работы является теплопередача .

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа.

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что k N A = R , получим значение внутренней энергии идеального газа :

.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева , то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:

.

Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы , по оси X , Y и Z приходится одинаковая энергия .

Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.

Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений дви-жения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, по-этому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти .

Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна . Соответственно внутрен-няя энергия идеального двухатомного газа равна:

.

Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:

.

где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).

Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).

Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в тер-модинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состоя-ние этих тел: объемом (V) и температурой (T) .

Вы видите взлетающую ракету. Она совершает работу – поднимает космонавтов и груз. Кинетическая энергия ракеты возрастает, так как по мере подъёма ракета приобретает всё большую скорость. Потенциальная энергия ракеты также возрастает, так как она всё выше поднимается над Землёй. Следовательно, сумма этих энергий, то есть механическая энергия ракеты, тоже увеличивается.

Мы помним, что при совершении телом работы его энергия уменьшается. Однако ракета совершает работу, но её энергия не уменьшается, а увеличивается! В чём же разгадка противоречия? Оказывается, что кроме механической энергии существует ещё один вид энергии – внутренняя энергия. Именно за счёт уменьшения внутренней энергии сгорающего топлива ракета совершает механическую работу и, кроме того, увеличивает свою механическую энергию.

Не только горючие , но и горячие тела обладают внутренней энергией, которую легко превратить в механическую работу. Проделаем опыт. Нагреем в кипятке гирю и поставим на жестяную коробочку, присоединённую к манометру. По мере того как воздух в коробочке будет прогреваться, жидкость в манометре начнёт двигаться (см. рисунок).

Расширяющийся воздух совершает над жидкостью работу. За счёт какой энергии это происходит? Разумеется, за счёт внутренней энергии гири. Следовательно, в этом опыте мы наблюдаем превращение внутренней энергии тела в механическую работу. Заметим, что механическая энергия гири в этом опыте не меняется – она всё время равна нулю.

Итак, внутренняя энергия – это такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, при этом не вызывая убыли механической энергии этого тела.

Внутренняя энергия любого тела зависит от множества причин: рода и состояния его вещества, массы и температуры тела и других. Внутренней энергией обладают все тела: большие и маленькие, горячие и холодные, твёрдые, жидкие и газообразные.

Наиболее легко на нужды человека может быть использована внутренняя энергия лишь, образно говоря, горячих и горючих веществ и тел. Это нефть, газ, уголь, геотермальные источники вблизи вулканов и так далее. Кроме того, в XX веке человек научился использовать и внутреннюю энергию так называемых радиоактивных веществ. Это, например, уран, плутоний и другие.

Взгляните на правую часть схемы. В популярной литературе нередко упоминаются тепловая, химическая, электрическая, атомная (ядерная) и другие виды энергии. Все они, как правило, являются разновидностями внутренней энергии, так как за счёт них может совершаться механическая работа, не вызывая при этом убыли механической энергии. Понятие внутренней энергии мы рассмотрим более подробно при дальнейшем изучении физики.

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ, функция U термодинамических параметров системы (например, объёма V и температуры Т), изменение которой определяется работой, совершаемой однородной системой при условии её адиабатической изоляции. Понятие «внутренней энергии» ввёл в 1851 году У. Томсон (лорд Кельвин). Существование функции U(V,Т) есть следствие первого начала термодинамики - закона сохранения энергии в применении к процессам, в которых происходит передача теплоты. Приращение внутренней энергии ΔU = ΔQ-А, где ΔQ - количество теплоты, сообщаемое системе, А = рΔV - работа, совершаемая системой, р - давление. Согласно закону сохранения энергии, внутренняя энергия является однозначной функцией состояния физической системы, т. е. однозначной функцией независимых переменных, определяющих это состояние, например температуры и объёма. Однозначность внутренней энергии приводит к тому, что, хотя ΔQ и А зависят от характера процесса, переводящего систему из состояния с U 1 в состояние с U 2 , приращение ΔU определяется лишь значениями внутренней энергии в начальном и конечном состояниях: ΔU = U 1 - U 2 . Поэтому для кругового процесса полное изменение внутренней энергии равно нулю и ΔQ=А. При адиабатическом процессе (ΔQ = 0) изменение внутренней энергии равно работе, совершаемой системой при бесконечно медленном, квазистатическом процессе.

В общем случае внутренняя энергия есть функция внешних и внутренних термодинамических параметров, включая температуру. Вместо температуры в качестве термодинамического параметра можно выбрать энтропию S. Согласно второму началу термодинамики, ΔQ = ТΔS, тогда ΔU = ТΔS -рΔV. Внутренняя энергия как функция энтропии и объёма U(S,V) является одним из потенциалов термодинамической (характеристической функции), т.к. определяет все термодинамические свойства системы. Если система состоит из n компонентов, то U зависит (кроме S и V) от числа частиц N i в компонентах, i = 1, 2,..., n. Минимум U при постоянных энтропии, объёме и массах компонентов определяет устойчивое равновесие многофазных и многокомпонентных систем.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренней энергии имеет смысл среднее механической энергии (кинетические энергии и энергии взаимодействия) всех частиц системы. Если в термодинамическую систему входит электромагнитное поле, то его энергию также включают во внутреннюю энергию. Кинетическая энергия движения тела как целого не входит во внутреннюю энергию.

Для идеального газа, подчиняющегося классической статистике, внутренняя энергия зависит только от температуры: U = CVT, где CV - теплоёмкость при постоянном объёме. Для неидеального газа и жидкости внутренняя энергия зависит также от удельного объёма v = V/N, где N - число частиц. Например, для газа, подчиняющегося Ван дер Ваальса уравнению, внутренняя энергия имеет вид U = CVT - а/v, где а - постоянная, учитывающая взаимное притяжение молекул.

Лит. смотри при ст. Термодинамика.