Игральные кости используются человеком тысячи лет.

В 21 веке новые технологии позволяют бросить кубик в любое удобное время, а при наличии доступа в Интернет в удобном месте. Игральный кубик всегда с вами дома или в дороге.

Генератор игральных костей позволяет кинуть онлайн от 1-го до 4-х кубиков.

Кинуть кубик онлайн по-честному

При использовании реальных костей может использоваться ловкость рук или специально сделанные кубики с перевесом на одну из сторон. Например, можно раскрутить кубик вдоль одной из осей, и тогда измениться распределение вероятностей. Особенностью наших виртуальных кубиков является применение програмного генератора псевдослучайных чисел. Это позволяет обеспечить, действительно, случайный вариант выпадения того или этого результата.

А если вы добавите эту страницу в закладки, то ваши онлайн игральные кубики никуда не потеряются и будут в нужный момент всегда под рукой!

Некоторые люди приспособились применять игральные кости онлайн для гадания или составления прогнозов и гороскопов.

Весёлого настроения, хорошего дня и удачи!

Инструкция

Выберите материал для изготовления кубика с учетом имеющихся у вас инструментов и навыков.

Изготовьте из выбранного вами материала точный куб со стороной порядка десяти миллиметров.

Снимите со сторон, а затем с углов куба фаски размерами около 1 мм на 45 градусов. При необходимости отполируйте изделие.

Нанесите на грани кубика обозначения чисел. Необходимые для этого точки можно выполнить в виде углублений, высверлив их микродрелью, либо нанести краской, либо получить комбинированным способом, сначала сделав углубления, а затем заполнив их краской.На верхнюю грань нанесите шесть точек (два ряда по три точки);
На нижнюю грань нанесите одну точку (посередине);
На левую грань нанесите четыре точки (два ряда по две точки);
На правую грань нанесите три точки (по диагонали);
На переднюю грань нанесите пять точек (четыре в виде матрицы 2 на 2 и одну посередине);
На заднюю грань нанесите две точки (по диагонали).Проверить, правильно ли распределены обозначения чисел по граням кубика, можно, сложив числа на противоположных гранях: для каждого из их сочетаний сумма должна равняться семи.

Покройте все грани кубика, кроме одной, на которой он будет лежать при высыхании, бесцветным лаком. Дайте ему высохнуть, затем переверните изделие таким образом, чтобы эта грань оказалась сверху. Покройте лаком и ее, после чего также дайте высохнуть.

Обзаведитесь виртуальным игральным кубиком. Для этого возьмите свой мобильный телефон и установите в него интерпретатор языка Бейсик, скачав его с соответствующего сайта.Запустив интерпретатор, введите такую программу:
10 A%=MOD(RND(0),4)+3
20 IF A%=0 THEN GOTO 10
30 PRINT A%
40 ENDПри каждом запуске командой RUN эта программа будет генерировать случайное число в диапазоне от 1 до 6.

Чтобы проверить кубик на точность, получите с его помощью несколько десятков случайных чисел , после чего подсчитайте, сколько раз встречается каждое из них. У точно изготовленного кубика вероятности выпадения каждого из чисел должны быть близкими.

Хоть в наши дни популярность настольных игр достаточно мала, не забывайте порядок их проведения. В начале фишки всех игроков ставятся на начальную клетку. Игроки бросают кости по очереди. Получив случайное число, игрок перемещает свою фишку вперед на соответствующее ему количество клеток. Если клетка, на которой в результате окажется фишка , содержит указание (пропустить следующий ход, повторить ход, переместиться в заданное место игрового поля и тому подобное), это указание следует выполнить.Побеждает игрок, первым добравшийся до финишной клетки поля.

Кубики для игр делали из кости животных, которые были наиболее прочным и долговечным материалом. Изготовленные из дерева кубики быстро приходили в негодность, истирались, растрескивались. Чаще всего использовались бараньи кости, так называемые «бабки», которые представляли собой сустав ноги животного над его копытной частью. Такие атрибуты нередко служили символом достатка в доме, бедняки же для изготовления костей использовали различные материалы, вплоть до косточек персика или сливы.

В более поздние времена игральные кости стали изготавливать из бивней слона, а зажиточные люди могли себе позволить кости из полудрагоценных камней – оникса, агата или янтаря.

С появлением пластмассы кубики стали делать из нее. Материал недорогой и очень прочный, что немаловажно, учитывая сколько раз кубик, выброшенный вверх, падает на твердую поверхность.

Уже давно кубики используют не только для азартных игр, очень часто ими пользуются в детских настольных играх. В зависимости от сочетания точек на гранях кубиков, двигаются фишки на поле игры.

Игра как ритуал

В древнем Риме азарт игры в кости достиг таких размеров, что властями был издан указ, запрещающий игру в кости. Свою роль сыграла и инквизиция, которая усмотрела в костях бесовский соблазн. Только в 1396 году запрет был снят.

У славян игра в кости называлась игрой в костыли или козули. Суть игры заключалась в том, что играющие договаривались о том, какие грани костей считать выигрышными. После этого кости выбрасывались на стол, и победителем считался тот, кто угадывал сочетание цветов на гранях костей. Дело в том, что на Руси грани костей раскрашивались в черный и красный цвет. Могло быть и другое сочетание.

Гораздо позднее на гранях кубика стали делать отметки, которые представляют собой выемки в виде одной, двух, трех, четырех, пяти или шести точек на плоскости одной грани. Для домашних игр кубики приобретают промышленного изготовления. Обычно они черного цвета с белыми точечными отметинами.

В игорных домах допускается применение кубиков только ручного изготовления. Они должны быть одинакового веса, точными гранями, допустимая погрешность при изготовлении не более 0,013 мм. Такая точность играет большую роль на приземление кости, а значит на шанс выигрыша. Перед каждой игрой крупье обязан достать новые кубики и показать их игрокам. При малейшем сомнении в качестве изготовления кубиков они заменяются.

Источники:

• игральные кубики

Преимущество онлайн генератора кубика перед обычными игральными костями очевидно - он никогда не потеряется! Со своими функциями виртуальный кубик справится гораздо лучше, чем реальный - подтасовка результатов полностью исключена и надеяться можно только на его величество случай. Игральные кости онлайн - это, помимо всего прочего, отличное развлечение в свободную минутку. Генерация результата занимает три секунды, подогревая азарт и интерес игроков. Для имитации бросков кубика Вам достаточно нажимать кнопку «1» на клавиатуре, что позволяет не отвлекаться, например, от захватывающей настольной игры.

Число кубиков:

Сгенерировать бросок кубика

Пожалуйста, помогите сервису одним кликом: Расскажите друзьям про генератор!

Когда мы слышим такое словосочетание как «Игральные кости», то сразу же приходит ассоциация казино, где без них просто не обходятся. Для начала просто вспомним немного, что представляет собой данный предмет.

Игральные кости – это кубики, на каждой грани которых точками представлены цифры от 1 до 6. Когда мы их кидаем, то всегда находимся в надежде на то, что выпадет именно загаданное и желанное нами число. Но бывают случаи, что кубик, падая на ребро, не показывает цифру. Это означает, что бросивший так, может выбрать любую.

Случается и так, что кубик может закатиться под кровать или шкаф, и когда его оттуда извлекают, соответственно, число меняется. В таком случае, кость перекидывается заново, чтобы все четко увидели цифру.

Бросок кубика онлайн в 1 клик

В игре с участием обычных игральных кубиков можно очень легко жульничать. Чтобы выпало нужное число, нужно эту сторону кубика поставить сверху и закрутить его так, чтобы она осталась такой же (крутится только боковая часть). Это неполная гарантия, но процент выигрыша составит семьдесят пять процентов.

Если использовать два кубика, то шансы уменьшаются до тридцати, но и это немалый процент. По причине мошенничества многие кампании игроков не любят использовать игральные кости.

Как раз-таки наш замечательный сервис работает именно для того, чтобы избежать таких ситуаций. Мошенничать с нами будет невозможно, так как бросок кубика онлайн нельзя подделать. На странице выпадет цифра от 1 до 6 совершенно случайным и неконтролируемым образом.

Удобный генератор кубиков

Очень большое преимущество в том, что генератор кубиков онлайн не может потеряться (тем более его можно закрепить в закладки), а обычная маленькая игральная кость может с легкостью куда-нибудь запропаститься. Также огромным плюсом будет являться тот факт, что подтасовка результатов полностью исключается. У генератора есть функция, которая позволяет выбрать от одного до трех кубиков для одновременного броска.

Генератор игральных костей онлайн является очень интересным развлечением, одним из способов развития интуиции. Используйте наш сервис и получайте мгновенный и достоверный результат.

Гадание на игральных костях старо как мир. Даже Ветхий Завет неоднократно упоминает о предсказании будущего посредством игральных костей. Игральные кости были популярны во всем мире, их находили в той или иной форме буквально повсюду.

Использование игральных костей для предсказания судьбы, вероятно, идет от ворожбы путем бросания жребия, причем изначальным инструментом такого гадания служили непосредственные "предки" современных игральных костей - астрагалы (позвонки или лодыжки овцы). У астрагала четыре хорошо различимые поверхности, их было удобно бросать, каждая поверхность имела определенное значение. Астрагалы были популярны в Древней Греции и в Древнем Риме; ими пользовались наряду с другими общепризнанными видами костей до 10 в. н. э.

Некоторые полагают, что кости можно бросать, только гадая на кого-то другого, а не на самого себя. Есть и такое мнение, что бросать кости надо в полной тишине и что условием для правильного предсказания будущего является прохладная погода и спокойное состояние атмосферы.

Это древнее восточное гадание. Сконцентрируйтесь на вопросе или проблеме и бросьте кость. Если выпало четное число, нарисуйте где-нибудь на бумаге крестик, если нечетное - нолик. Бросайте кость четыре раза.

Значения групп символов:

• ХХХХ - вы не можете сконцентрироваться на вопросе, попробуйте еще раз.
• ХХХО - сейчас не время для скоропалительных решений, вам надо успокоиться и выждать какое-то время, ничего не предпринимая.
• ХХОХ - отложите принятие всех важных решений на более благоприятное время.
• ХОХХ - время для решительных действий.
• ОХХХ - благоприятный период для действий.
• ХХОО - никаких препятствий не предвидится.
• ООХХ - возможность успеха весьма велика, пора хватать удачу, но слишком легко и просто это не получится.
• ХОХО - для достижения успеха вам потребуется немного усилий и некоторые финансовые затраты.
• ОХОХ - неблагоприятный расклад - ситуация неподвластна вам.
• ХООХ - впереди перемены к лучшему.
• ОХХО - возможны препятствия, действовать следует только при полной уверенности в своих силах.
• ХООО - благоприятный расклад, вам будет сопутствовать удача во всех начинаниях.
• ОХОО - ситуация развивается в нужном направлении, действуйте уверенно, но не торопясь.
• ООХО - подходящий момент, чтобы прислушаться к своей интуиции и чувствам; первое пришедшее в голову решение будет удачным.
• ОООХ - сочетание, предупреждающее о разочаровании, одиночестве, сплетнях, интригах.
• ОООО - этот расклад предвещает перемены в жизни, новый взгляд даже на привычные вещи.

При интерпретации следует учитывать не только общую сумму очков, но и "показания" каждой кости в отдельности: так, если у вас выпали 3 и 5, то это не просто 8, но в первую очередь сочетание тройки и пятерки, отличное как от двух четверок, так и от двойки с шестеркой.

Суммы чисел:

• 2 (1+1) - Счастье в любви и браке, успех в финансовых делах. Пока вам лучше ничего не менять в своей жизни.
• 3 (1+2) - Для женщины - брак ради денег, для мужчины - развлечения, которые можно купить за деньги. Старайтесь избегать дальних поездок, проводите больше времени дома.
• 4 (1+3) - Прогноз в целом неблагоприятный. Возможен серьезный конфликт, вплоть до судебного разбирательства, с людьми, которым вы доверяете. Неприятности могут прийти с неожиданной стороны. Будьте осторожны, особенно в мелочах.
• 4 (2+2) - Удачи в бизнесе и в личных делах. Ваши дети в ближайшее время вас порадуют. Возможны интересные поездки и полезные знакомства. Рекомендуется не ждать, а действовать, проявлять инициативу, чтобы закрепить и углубить успех.
• 5 (1+4) - Главное - движение. Нельзя сидеть на месте! Чем больше активности, путешествий, новой информации, тем больше денег. Решив финансовые проблемы, вы сможете уладить многие другие.
• 5 (2+3) - Хорошее сочетание для ваших собственных дел и тревожное для отношений с детьми - возможен конфликт. Старайтесь избегать поучений и ворчливых назиданий. Сейчас ваши дети ждут от вас прежде всего понимания.
• 6 (1+5) - Много хлопот, забот и радостей. Возможно рождение ребенка у кого-то из родственников. Финансовые трудности. На работе - сложная конфликтная ситуация, однако, менять место работы не спешите: скоро произойдут перемены. Если вы намерены ехать за границу, то отъезд, скорее всего, будет окончательным - на постоянное место жительства.
• 6 (2+4) - Для вас наступает период перемен. Вы хотите сменить место работы, квартиру, партнера? Подумайте и приготовьтесь. Что ни делается, все к лучшему.
• 6 (3+3) - Вы получите очень крупную сумму денег, причем в самое ближайшее время. В личной жизни все тоже обстоит благополучно, конфликты не имеют под собой серьезной почвы.
• 7 (1+6) - Период активной деятельности. Вы нужны, не отказывайте тем, кто к вам обращается. Так же следует вести себя и по отношению к партнеру (супругу): пойдите ему навстречу. В противном случае через несколько лет в ваших отношениях может наступить серьезный кризис.
• 7 (2+5) - Сейчас от вас требуются спокойствие и терпимость к чужому мнению. Не торопитесь! Особенно это относится к деловым людям. В личных делах - сложный период. Неудачное время для заключения брака.
• 7 (3+4) - От вашей фантазии и предприимчивости сейчас многое зависит, старайтесь не откладывать ничего на завтра, делайте сегодня.
• 8 (2+6) - Вам придется выполнять сложную, хлопотную работу, халтура при этом недопустима. Если вы будете трудиться на совесть, не пытаясь обмануть других, успех обеспечен. В противном случае - полный провал.
• 8 (3+5) - Время, благоприятное для спокойных серьезных занятий. Лучше всего посвятить его учебе или чтению. Впрочем, вы не сделаете ошибки, предпочтя вместо этого хорошенько отдохнуть. Кости обещают улучшение плохой ситуации и сохранение хорошей.
• 8 (4+4) - Нарушение привычного распорядка событий, вас ожидают сюрпризы. Будут ли они приятными - зависит только от вас.
• 9 (3+6) - В ближайшее время вы узнаете много нового. Период, благоприятный для исследований, творческой работы. Совет: попытайтесь отвлечься от прагматических интересов, занимайтесь любимым делом, не думая о возможной выгоде. Если ваш партнер - гражданин другой страны или имеет иное вероисповедание, в этот период вы сможете наконец понять друг друга.
• 9 (4+5) - Трудности, финансовые проблемы. Возможны убытки. В браке или в вашей профессиональной деятельности - серьезные испытания. Не требуйте от других слишком многого, больше требуйте от себя.
• 10 (4+6) - Вы любите действовать с размахом. В ближайшем будущем числа обещают крупный успех: власть, деньги, влияние. Однако за политическими и общественными амбициями не следует забывать о семье. С близкими и друзьями ведите себя проще, и в первую очередь думайте все-таки о них.
• 10 (5+5) - Успех и деньги, однако ситуация не стабильна. Если вы хотите оставаться на высоте, действуйте осторожно и предусмотрительно. По возможности избегайте риска, не беритесь за новые дела, лучше продолжить то, которое вы уже начали, не принимая новых предложений.
• 11 (5+6) - Самое худшее для вас уже позади. В прошлом остались поражения и потери, произошедшие не по вашей вине. Не волнуйтесь: все образуется, появятся новые возможности и новые друзья. Главное - не оставляйте усилий. Менять в жизни пока ничего не стоит.
• 12 (6+6) - Очень благоприятные кости. Хорошая стабильная ситуация с тенденцией к дальнейшему улучшению. Возможны перемены, но они не принесут ничего принципиально нового.

Сконцентрируйте внимание на вопросе и бросьте кости. Сложите числа выпавшие на кубиках и смотрите описание результатов.

Значение сумм выпавших очков:

• 3 - хорошее предзнаменование, неожиданно может исполнится желание.
• 4 - разочарование и неприятности в будущем.
• 5 - ваши желания сбудутся, но совершенно неопределенным образом; какой-то незнакомец принесет радостную весть.
• 6 - материальные потери, которые, однако, приведут к духовному обогащению.
• 7 - глупая сплетня станет причиной неприятностей.
• 8 - предстоящее действие не было хорошо продумано и может привести к тому, что случится несправедливость; очень сильные влияния извне.
• 9 - успех, особенно в любовных делах; прощение после ссоры.
• 10 - согласие в семье и, возможно, удачная сделка; вероятно рождение ребенка.
• 11 - кто-то болен; расставание с кем-то близким.
• 12 - придет письмо, требующее ответа; необходимо посоветоваться с кем-то.
• 13 - печаль, вероятно, в течение длительного периода, возможно даже в продолжение всей жизни.
• 14 - незнакомец станет близким и дорогим другом; помощь друга.
• 15 - искушение вступить в темную или даже незаконную сделку.
• 16 - приятное и полезное путешествие.
• 17 - гость из-за рубежа, возможно иностранец, с многообещающим коммерческим предложением.
• 18 - очень хороший знак: повышение, выгода и радость.

Еще одна популярная задача теории вероятностей (наравне с задачей о подбрасывании монет) - задача о подбрасывании игральных костей .

Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.

Основной метод решения подобных задач - использование формулы классической вероятности , который мы и разберем на примерах ниже.

Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).

Спасибо, что читаете и делитесь с другими

Одна игральная кость

С одной игральной костью дело обстоит до неприличия просто. Напомню, что вероятность находится по формуле $P=m/n$, где $n$ - число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента с подбрасыванием кубика или кости, а $m$ - число тех исходов, которые благоприятствуют событию.

Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?

Так как игральная кость представляет собой кубик (еще говорят, правильная игральная кость , то есть кубик сбалансированный, так что выпадает на все грани с одинаковой вероятностью), граней у кубика 6 (с числом очков от 1 до 6, обычно обозначаемых точкам), то и общее число исходов в задаче $n=6$. Благоприятствуют событию только такие исходы, когда выпадет грань с 2, 4 или 6 очками (только четные), таких граней $m=3$. Тогда искомая вероятность равна $P=3/6=1/2=0.5$.

Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.

Рассуждаем также, как и в предыдущем примере. Общее число равновозможных исходов при бросании игрального кубика $n=6$, а условию "выпало не менее 5 очков", то есть "выпало или 5, или 6 очков" удовлетворяют 2 исхода, $m=2$. Нужная вероятность равна $P=2/6=1/3=0.333$.

Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.

Две игральные кости

Когда речь идет о задачах с бросанием 2 костей, очень удобно использовать таблицу выпадения очков . По горизонтали отложим число очков, которое выпало на первой кости, по вертикали - число очков, выпавшее на второй кости. Получим такую заготовку (обычно я делаю ее в Excel, файл вы сможете скачать ):

А что же в ячейках таблицы, спросите вы? А это зависит от того, какую задачу мы будем решать. Будет задача про сумму очков - запишем туда сумму, про разность - запишем разность и так далее. Приступаем?

Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.

Сначала разберемся с общим числом исходов эксперимента. когда мы бросали одну кость, все было очевидно, 6 граней - 6 исходов. Здесь костей уже две, поэтому исходы можно представлять как упорядоченные пары чисел вида $(x,y)$, где $x$ - сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), $y$ - сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6). Очевидно, что всего таких пар чисел будет $n=6\cdot 6=36$ (и им соответствуют как раз 36 ячеек в таблице исходов).

Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:

Теперь эта таблица поможем нам найти число благоприятствующих событию "в сумме выпадет менее 5 очков" исходов. Для этого подсчитаем число ячеек, в которых значение суммы будет меньше 5 (то есть 2, 3 или 4). Для наглядности закрасим эти ячейки, их будет $m=6$:

Тогда вероятность равна: $P=6/36=1/6$.

Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.

Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:

Остается только записать, что общее число исходов $n=36$ (см. предыдущий пример, рассуждения такие же), а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) $m=20$. Тогда вероятность события будет равной $P=20/36=5/9$.

Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).

Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.

Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:

Итак, что общее число равновозможных элементарных исходов $n=36$, а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) $m=10$. Тогда вероятность события будет равной $P=10/36=5/18$.

Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в ).

Другие задачи про кости и кубики

Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.

Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.

В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.

Найдем общее число исходов эксперимента. Исходы можно представлять как упорядоченные тройки чисел вида $(x,y,z)$, где $x$ - сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), $y$ - сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6), $z$ - сколько очков выпало на третьей кости (от 1 до 6). Очевидно, что всего таких троек чисел будет $n=6\cdot 6\cdot 6=216$ .

Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.

$$ (3,6,6), (6,3,6), (6,6,3),\\ (4,5,6), (4,6,5), (5,4,6), (6,5,4), (5,6,4), (6,4,5),\\ (5,5,5). $$

Получили $m=3+6+1=10$ исходов. Искомая вероятность $P=10/216=0.046$.

Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.

Наиболее простой способ решения этой задачи - снова воспользоваться таблицей (все будет наглядно), как и ранее. Выписываем таблицу сумм очков и выделяем только ячейки с четными значениями:

Получаем, что согласно условию эксперимента, всего есть не 36, а $n=18$ исходов (когда сумма очков четная).

Теперь из этих ячееек выберем только те, которые соответствуют событию "на первой кости выпало не более 4 очков" - то есть фактически ячейки в первых 4 строках таблицы (выделены оранжевым), их будет $m=12$.

Искомая вероятность $P=12/18=2/3.$

Эту же задачу можно решить по-другому , используя формулу условной вероятности . Введем события:
А = Сумма числа очков четная
В = На первой кости выпало не более 4 очков
АВ = Сумма числа очков четная и на первой кости выпало не более 4 очков
Тогда формула для искомой вероятности имеет вид: $$ P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}. $$ Находим вероятности. Общее число исходов $n=36$, для события А число благоприятствующих исходов (см. таблицы выше) $m(A)=18$, а для события АВ - $m(AB)=12$. Получаем: $$ P(A)=\frac{m(A)}{n}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}; \quad P(AB)=\frac{m(AB)}{n}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3};\\ P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1/3}{1/2}=\frac{2}{3}. $$ Ответы совпали.

Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.

В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз , а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли .

Итак, имеем $n=4$ независимых испытания (броски кубика), вероятность выпадения четного числа очков в одном испытании (при одном броске кубика) равна $p=3/6=1/2=0.5$ (см. выше ).

Тогда по формуле Бернулли $P=P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$, подставляя $k=3$, найдем вероятность того, что четное число очков появится 3 раза: $$ P_4(3)=C_4^3 \cdot \left(1/2\right)^3 \cdot \left(1-1/2\right)^1=4 \cdot \left(1/2\right)^4=1/4=0,25. $$

Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.

Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.

Подставляем в формулу Бернулли следующие значения: $n=8$ (число бросков), $p=1/6$ (вероятность появления 6 при одном броске), $k\ge 1$ (хотя бы один раз появится шестерка). Прежде чем вычислять эту вероятность, напомню, что практически все задачи с формулировкой "хотя бы один..." удобно решать, переходя к противоположному событию "ни одного...". В нашем примере сначала стоит найти вероятность события "Шестёрка не появится ни разу", то есть $k=0$: $$ P_8(0)=C_8^0 \cdot \left(1/6\right)^0 \cdot \left(1-1/6\right)^8=\left(5/6\right)^8. $$ Тогда искомая вероятность будет равна $$ P_8(k\ge 1)=1-P_8(0)=1-\left(5/6\right)^8=0.767. $$

Полезные ссылки

Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности

В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков. Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel .